Рассматриваются численно-аналитические методы приближенного решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядков, основанные на ортогональных разложениях решения и его производной на шаге интегрирования в смещенные ряды Чебышёва по многочленам Чебышёва первого рода. Получены соотношения, связывающие коэффициенты Чебышёва решения задачи Коши с коэффициентами Чебышёва правой части системы. Изучается также представление решения в виде функционального ряда с использованием интегралов многочленов Чебышёва. Выводятся уравнения для приближенных значений коэффициентов Чебышёва правой части системы, описывается итерационный процесс их решения, даются оценки погрешности приближенных коэффициентов Чебышёва и решения относительно величины шага интегрирования.

задача Коши, задача Коши