В предлагаемом учебнике излагаются основные элементарные факты теории функций комплексного переменного и ряд приложений этой теории (к электростатике, гидродинамике и др.), а также элементы операционного исчисления и его приложения к интегрированию обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффециентами и некоторых других типов уравнений.
Книга рассчитана на студентов втузов и инженеров.


Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами ....... 7
§ 1. Комплексные числа … 7
§ 2. Действия над комплексными числами . . 10
Задачи к главе I .. 17
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента .... 18
§ 1. Функции комплексного аргумента .......... 18
§ 2. Предел последовательности ....... 23§ 3. Предел функции. Непрерывность ..... 26
Задачи к главе II ...... 29
Глава III. Основные трансцендентные функции ...... 30
§ 1. Показательная, тригонометрические и гиперболические функции ..... 30
§ 2. Логарифм и обратные тригонометрические функции …. 35
Задачи к главе III .......41
Глава IV. Производная .... 43
§ 1. Аналитическая функция ........ 43
§ 2. Связь аналитических функций с гармоническими . . . 48
§ 3. Аргумент и модуль производной. Конформное отображение ..... 51
Задачик главе IV .......56
Г л а в а V. Интегрирование по комплексному аргументу . . 58
§ 1. Интеграл от функции комплексного переменного ... 58
§ 2. Теорема Коши ..... 64
§ 3. Вычисление интеграла от аналитической функции . . 67
§ 4, Интегралы вида.... 71§ 5. Интеграл Коши ..... 75
§ 6. Производные высших порядков от аналитической функции .... 82
§ 7. Теорема Морера … 86
Задачи к главе V . .. 88
Глава VI. Ряды … 90
§ 1. Числовые ряды ... . 90
§ 2. Функциональные ряды … 91
§ 3. Степенные … 98
§ 4. Ряд Тейлора.... 102
§ 5. Теорема единственности и аналитическое продолжение… 108
§ 6. Ряд Лорана .... 111
§ 7. Изолированные особые точки... 121
§ 8. Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана …129
Задачи к главе VI … 130Глава VII- Теория вычетов … 133
§ 1. Основная теорема о вычетах . . … 133
§ 2. Вычет относительно полюса ….136
§ 3. Логарифмические вычеты .... 139
§ 4. Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов..... 144
Задачи к главе VII ...... 156Глава VIII. Конформное отображение .. . ..158
§ 1. Некоторые общие теоремы .... 158
§ 2. Линейная функция . . .160
§ 3. Функция …163

§ 4. Дробно-линейная функция ....... . 164
§ 5. Степеннаяфункция .... 176
§6. Профили Жуковского ... 186
§7. Показательная и логарифмическая функции ...... 189
§ 8. Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник .... 197
§ 9. Понятие о вариационныхметодах приближенного конформного отображения .... 208
§ 10. Принцип симметрии .... 213
Задачи к главе VIII ... 214
Глава IX. Комплексный потенциал ............. 219
§ 1. Плоско-параллельные векторные поля ..... 219
§ 2. Комплексный потенциал ..... 220
§ 3. Комплексный потенциал в гидродинамике...... 226
§ 4. Задачи на обтекание ...... 232
§ 5. Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе .... 242
§ 6. Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике ..... 246
Задачи к главе IX ...... 252
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения ........ 253
§ 1. Основные понятия теории устойчивости ....... 253
§ 2. Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена ..... 257
§ 3.Исследование на устойчивость решений дифференциальных'уравнений с запаздывающим аргументом . . . 260 Задачи к главе Х .. 269
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления ..... 270
§ 1. Преобразование Лапласа и его основные свойства. . 270
§ 2. Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами . . 280
§ 3. Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом .... 283
§ 4. Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных ....... 284
§ 5. Разложение изображения в асимптотический ряд . . . 286
Задачи к главе XI .... 289
Ответы к задачам .. 290

функції комплексної змінної, функции комплексной переменной, операційне числення, операционные исчисления