Рассмотрена проблема возможного обобщения классического дифференциального исчисления на функции с интервальной неопределенностью параметров. В связи с этим рассмотрены различные виды неопределенности параметров функций и возможные математические подходы изучению таких функций. Подробно изложен аппарат интервальной математики, применяемый для изучения функций с интервальной неопределенностью параметров. Понятие интервальной производной вводится по аналогии с понятием классической производной для полностью определенной функции путем предельного перехода. Доказана теорема существования интервальной производной. Также доказана теорема о представлении интервальной производной через исходную функцию. Введены интервальные производные высших порядков, доказана теорема существования таких производных и теорема, позволяющая представлять производные любого порядка через исходную функцию. Выведено явное выражение интервальной производной любого n-го порядка в виде интервала, нижняя и верхняя граница которого выражаются через аналогичные границы исходной интервальной функции. Приведен пример применения интервальной производной в экономике.

интервал, интервальная функция, интервальная производная, интервально-дифференциальное исчисление