Розглянуто позиційні властивості проекцій простих геометричних образів, велика увага приділяється розгляду основних метричних задач, подані приклади побудов. Наведено правила побудови аксонометричних зображень геометричних тіл і ліній їх перетину, розглянуто відповідні приклади.
Посібник як довідник сприяє поліпшенню умов для самостійного вивчення елементів нарисної геометрії. Кожна глава посібника завершується запитаннями, які можуть бути використані як для контролю, так і самоконтролю.
Для студентів усіх форм навчання інженерно-технічних спеціальностей ВНЗів, технікумів-коледжів, учнів шкіл, гімназій, ліцеїв з поглибленим вивченням креслення.
ПЕРЕДМОВА...9
1ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ НАРИСНОЇ ГЕОМЕТРІЇ...12
2УМОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ ОБ'ЄКТІВ У НАРИСНІЙ ГЕОМЕТРІЇ...13
3ЗАГАЛЬНІ ПОНЯТТЯ ПРО ПРОЕКЦІЮВАННЯ...15
4МЕТОД ПРОЕКЦІЮВАННЯ...17
4.1Проекції центральні........17
4.2Проекції паралельні...20
4.2.1 Косокутні та прямокутні паралельні проекції...21
4.3Властивості паралельного та центрального проекціювання...21
4.4Властивості паралельного проекціювання...22
4.5Метод Монжа...22
5ТОЧКА В СИСТЕМІ ДВОХ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ ...24
6ТОЧКА В СИСТЕМІ ТРЬОХ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ...27
7ОРТОГОНАЛЬНІ (ПРЯМОКУТНІ) ПРОЕКЦІЇ І СИСТЕМА ПРЯМОКУТНИХ КООРДИНАТ...29
8ПРЯМОКУТНІ ПРОЕКЦІЇ ОБ'ЄМНОГО ПРЕДМЕТА НА ПЛОЩИНІ...31
8.1Побудова проекцій предмета на одній площині проекцій...31
8.2Побудова проекцій предмета на дві і три площини проекцій...32
Питання для самоперевірки...33
9ПРОЕКЦІЮВАННЯ ВІДРІЗКІВ ПРЯМОЇ ЛІНІЇ...35
9.1 Положення прямої лінії в просторі відносно площин проекції...35
9.1.1Пряма загального положення...35
9.1.2Прямі, паралельні одній з площин проекцій (прямі рівня)...36
9.1.2.1Пряма, паралельная...36
9.1.2.2Пряма, паралельна ...36
9.1.2.3Пряма, паралельна ...37
9.1.3 Прямі, паралельні двом площинам проекцій (проекціюючі прямі)...38
9.2Взаємне положення двох прямих у просторі...39
9.2.1Перетинні прямі...39
9.2.2Паралельні прямі...39
9.2.3Мимобіжні прямі...40
9.3Точка на прямій...419.4Поділ відрізка прямої у заданому відношенні...42
9.5Сліди прямої...43
9.6Визначення дійсної величини відрізка прямої загального положення та кутів нахилу його ...44
Питання для самоперевірки...45
10ПЛОЩИНА...46
10.1Задання площини на кресленні...46
10.2Сліди площини...47
10.3Положення площини відносно площин проекцій ...48
10.3.1Площина загального положення...48
10.3.2Площини, перпендикулярні...49
10.3.3Площини паралельні (площини рівня)...51
Питання для самоперевірки...52
11ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ТОЧКИ, ПРЯМОЇ ЛІНІЇ І ПЛОЩИНИ...54
11.1Пряма і точка в площині...54
11.2Особливе положення прямих у площині. Лінії рівня площини...55
11.3Випадки взаємного положення прямої лінії і площини...57
11.3.1Пряма лінія, паралельна площині...57
11.3.2Перетин прямої з площиною...59
11.3.2.1 Проведення проекціюючої площини через пряму лінію...59
11.3.2.2 Площини окремого положення відносно площин проекцій...60
11.3.3Пряма лінія, перпендикулярна до площини...64
11.3.4Визначення дійсної величини відстані від точки до площини (загальний метод)..67
Питання для самоперевірки...69
12ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ДВОХ ПЛОЩИН...70
12.1Взаємно-паралельні площини..70
12.2Перетин площин загального і окремого положення...72
12.3Перетин двох площин загального положення...74
12.4Взаємно-перпендикулярні площини...76
12.4.1 Визначення дійсної величини відстані від точки до прямої (загальний метод)...77
Питання для самоперевірки...79
13СПОСОБИ ПЕРЕТВОРЕННЯ КРЕСЛЕНЬ...81
13.1Спосіб заміни площин проекцій...81
13.1.1Побудова проекції точки в новій системі площин проекцій...82
13.1.2Визначення дійсної величини відрізка прямої...84
13.1.3Визначення дійсної величини плоскої фігури...84
13.1.4Побудова дійсної величини фігури перерізу проекціюючими площинами геометричних тіл...86
13.1.4.1Багатогранник...86
13.1.4.2Циліндр...87
13.2Спосіб обертання навколо проекціюючої прямої.....88
13.2.1Побудова нового положення точки...88
13.2.2Визначення дійсної величини відрізка прямої...90
13.2.3Визначення дійсної величини плоскої фігури...90
13.3Спосіб плоско-паралельного переміщення...93
13.3.1 Визначення дійсної величини плоскої фігури...93
13.4Спосіб обертання навколо осей, паралельних площинам проекцій...94
13.5Спосіб суміщення...98Питання для самоперевірки...100
14ПОВЕРХНІ...102
14.1Утворення поверхонь...104
14.1.1Гранні поверхні і багатогранники...104
14.1.2Поверхні обертання...106
14.2Проекціювання геометричних тіл...108
14.3Побудова проекцій точок, розташованих на основних геометричних тілах...111
Питання для самоперевірки...115
15ПЕРЕРІЗИ ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПРОЕКЦІЮЮЧИМИ ПЛОЩИНАМИ...117
15.1Загальні відомості...117
15.2Побудовапроекцій фігур перерізу...118
15.2.1Призма...118
15.2.2Піраміда...120
15.2.3Циліндр...122
15.2.4. Конус...123
15.2.5 Сфера...126
16ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ ПРЯМИМИ ЛІНІЯМИ...128
16.1Загальні принципи розв'язування задач...128
16.2Побудова точок перетину прямих ліній із поверхнями...128
16.2.1Призма...128
16.2.2Піраміда...129
16.2.3Циліндр...130
16.2.4Сфера...130
16.2.5Конус..133
16.3Перетин прямих із поверхнями обертання другого порядку...135
17ПОБУДОВА ЛІНІЇ ЗРІЗУ...139
18ПОБУДОВА КРЕСЛЕННЯ ДІЙСНОЇ ВЕЛИЧИНИ.ФІГУРИ ПЕРЕРІЗУ ТЕХНІЧНОЇ ДЕТАЛІ...14219ПРИКЛАДИ ПОБУДОВИ ПРОЕКЦІЙ ГЕОМЕТРИЧНИХ ТІЛ З НАСКРІЗНИМИ ОТВОРАМИ..144
19.1Призма...144
19.2Піраміда...145
19.3Циліндр...147
19.4Конус...148
19.5Сфера...149
Питання для самоперевірки...150
20ВЗАЄМНИЙ ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ ТІЛ...152
20.1Перетин багатогранних поверхонь...155
20.1.1Загальні відомості...155
20.1.2Дві призми...156
20.1.3Призма і піраміда...157
20.2Перетин поверхонь обертання...159
20.2.1Деякі особливі випадки перетину поверхонь обертання...159
20.2.2Приклади побудови лінії перетину способом площин-посередників...164
20.2.2.1Конус і циліндр...164
20.2.2.2Циліндр і тор...166
20.2.3Приклади побудови лінії перетину поверхонь обертання способом сфер-посередників...167
20.2.3.1Загальні відомості...167
20.2.3.2Циліндр іконус (спосіб концентричних сфер)...167
20.2.3.3Конус і тор (спосіб ексцентричних сфер)...169
20.3Перетин багатогранника з поверхнею обертання...170
Питання для самоперевірки......172
21РОЗГОРТКИ ПОВЕРХОНЬ...173
21.1Загальні відомості...173
21.2Розгортки гранних поверхонь...173
21.2.1 Розгортки пірамідальних поверхонь...173
21.2.1.1 Спосіб тріангуляції...173
21.2.1.2 Спосіб перетворення проекцій (обертання навколо осі, перпендикулярної площині проекції)...174
21.2.2 Призматична поверхня...17721.3Розгорткитіл обертання...178
21.3.1Конічна поверхня (спосіб тріангуляції)...178
21.3.2Спосіб перетворення проекцій (обертання навколо осі, перпендикулярної площині проекцій)...180
21.3.3Циліндрична поверхня...182
Питання для самоперевірки...184
22 АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ...185
22.1Загальні поняття та визначення...185
22.2Деякі властивості аксонометричних проекцій...186
22.3Показники спотворення...187
22.4Напрям осей та приклади їх побудови...188
22.4.1Прямокутна ізометрія...18822.4.2Прямокутна диметрія...189
22.5Аксонометрія точки і відрізка прямої...191
22.6Побудова плоских фігур...192
22.6.1Ізометрична проекція багатокутника...192
22.6.2Диметрична проекція багатокутника...193
22.7Побудова аксонометричних проекцій кіл...194
22.7.1Ізометрична проекція кола...194
22.7.2Диметрична проекція кола...196
22.8Аксонометрія геометричних тіл...197
22.8.1Призма...197
22.8.2Піраміда...198
22.8.3Циліндр...200
22.8.4Конус...200
22.8.5Сфера...202
22.9Штриховка в розрізах на аксонометричних проекціях...203
Питання для самоперевірки...205
ВИКОРИСТАНА ТА РЕКОМЕНДОВАНА ЛІТЕРАТУРА...206

нарисна геометрія, начертательная геометрия, проекційне креслення, проекционное черчение, проекції, проекции, довідники, справочники